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数学《等差数列》教学设计

时间:2022-07-24 15:15:02 公文范文 浏览量:
数学《等差数列》教学设计

  课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定,以达到课堂教学效果化为准。好的课件像磁石,能把学生分散的思维一下子聚拢起来;
好的课件又是思想的电光石火,能给学生以启迪,提高整个智力活动的积极性,为授课的成功奠定良好的基础。下面就由小编为大家带来数学《等差数列》教学设计,欢迎各位参考借鉴!

数学《等差数列》教学设计

  数学《等差数列》教学设计篇一:

  【教学目标】

  1.知识与技能

  (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:

  (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:

  (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

  2.过程与方法

  在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。

  3.情感、态度与价值观

  通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

  【教学重点】

  ①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式

  【教学难点】

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.

  【学情分析】

  我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.

  【设计思路】

  1.教法

  ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;
有利于突出重点,突破难点;
有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.

  ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.

  ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.

  2.学法

  引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;
接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;
可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

  【教学过程】

  一:创设情境,引入新课

  1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?

  2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?

  3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?

  教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

  学生:

  1:0,5,10,15,20,25,….

  2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  3:10072,10144,10216,10288,10360.

  (设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.

  二:观察归纳,形成定义

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  ③10072,10144,10216,10288,10360.

  思考1上述数列有什么共同特点?

  思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?

  思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

  教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.

  学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;
这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

  教师引导归纳出:等差数列的定义;
另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

  (设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;
使学生体会到等差数列的规律和共同特点;
一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)

  三:举一反三,巩固定义

  1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,-1,-2;

  (4)4,7,10,13,16.

  教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

  注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.

  (设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

  2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?

  (设计意图:强化等差数列的证明定义法)

  四:利用定义,导出通项

  1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?

  2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

  教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;
让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

  (设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)

  五:应用通项,解决问题

  1判断100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?

  2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.

  3求等差数列3,7,11,…的第4项和第10项

  教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.

  学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

  (设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

  六:反馈练习:教材13页练习1

  七:归纳总结:

  1.一个定义:

  等差数列的定义及定义表达式

  2.一个公式:

  等差数列的通项公式

  3.二个应用:

  定义和通项公式的应用

  教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充

  (设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)

  【设计反思】

  本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.

  数学《等差数列》教学设计篇二:

  [教学目标]

  1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;
理解等差数列的通项公式的推导过程;
了解等差数列的函数特征;
能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

  2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。

  3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;
使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

  [教学重难点]感

  1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。

  2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

  (2)等差数列通项公式的推导。

  [教学过程]

  一.课题引入

  创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)

  (1)、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:

  1682,1758,1834,1910,1986,()

  你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?

  (2)、通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

  思考:依据前面的规律,填写(3)、(4):

  (3)1,4,7,10,(),16,…

  (4)2,0,-2,-4,-6,(),…

  它们共同的规律是?

  从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。

  我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

  二、新课探究

  (一)等差数列的定义

  1、等差数列的定义

  如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

  (1)定义中的关健词有哪些?

  (2)公差d是哪两个数的差?

  2、等差数列定义的数学表达式:

  试一试:它们是等差数列吗?

  (1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…

  (2)5,5,5,5,5,5,…

  (3)-1,-3,-5,-7,-9,…

  (4)数列{an},若an+1-an=3

  3、等差中顶定义

  在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:

  (1)、2,(),4(2)、-12,(),0(3)a,(),b

  如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。

  (二)等差数列的通项公式

  探究1:等差数列的通项公式(求法一)

  如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?

  根据等差数列的定义可得:

  所以:

  由此得,

  因此等差数列的通项公式就是:,

  探究2:等差数列的通项公式(求法二)

  根据等差数列的定义可得:

  ……

  将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,

  三、应用与探索

  例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。

  (2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?

  (2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。

  例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.

  解:由,得。

  在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

  巩固练习

  1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。

  A.1B.-1C.-2D.2

  2.一张梯子一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。

  四、小结

  1.等差数列的通项公式:

  公差;

  2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

  3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

  4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

  五、作业:

  1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题

  2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+•••+100=

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